数学素养怎么渗透？
——与常州新北区教师发展中心万荣庆主任交流成果
文/刘蒋巍
第1节. 用数学的眼光看问题
1.数学的眼光
2. 万荣庆教学案例（2014年新北区实验中学示范课）
3. 2022年常州八年级期末考题“糖水加糖甜更甜”
第2节. 图形运动与几何直观
1.试题呈现
2.图形运动的证明方法
第3节.“以形读数”是作图能力高思维层次的考察
1.作图能力考察的3种形式
2.“以形读数”是作图能力高思维层次的考察
第1节.用数学的眼光看问题1.数学的眼光
中考复习的时候，教师的站位应该更高一点。要用数学的眼光看问题。符号意识、几何直观、空间观念、运算能力、推理能力、模型思想等等。
数学的眼光，对数学的学习大有益处（如：《万荣庆教学案例（2014年新北区实验中学示范课）》）。在考试当中也会考察（如：《2022年常州八年级期末考题“糖水加糖甜更甜”》）。
2. 万荣庆教学案例（2014年新北区实验中学示范课）
3.2022年常州八年级期末考题“糖水加糖甜更甜”
2022年常州八年级期末考题“糖水加糖甜更甜”的第（3）问的第②小问，考察的就是“符号意识”。
第2节.图形运动与几何直观1.试题呈现
已知凸四边形ABCD，记AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H,则
2.图形运动的证明方法
将四边形ABCD通过剪切、拼接，拼成一个平行四边形（可以证明，这里从略）。
“图形运动的证明方法”也是几何直观的一种体现。
（注明：原题为一道竞赛题。题目比本题复杂。上述内容是 根据与常州新北区万荣庆主任交流后，通过回忆后，撰写而成。）
原题被改编成适合初中生探究的教学设计，发表于2022年《中学数学教学参考》7月刊。感兴趣的教师，可以订阅。
第3节.“以形读数”是作图能力高思维层次的考察1.作图能力考察的3种形式
形式1：尺规作图。
形式2：无图考图。对图形语言的理解。图形语言也是数学语言的一种形式，数学中的图形语言具有抽象、简洁的特点，着重展示图形中各元素之间的相对位置关系和数量关系。题目中的图形语言一方面是在题目中直接给出，需要考生读图、识图，另一方面就是把用语言文字描述的图形想象出来，并描绘出来，这就是有图考图和无图考图。无论是有图考图还是无图考图，都需要对图形进行加工、整理，进一步抽象其中包含的解题的关键信息，为以后对图形的加工奠定基础。如：2021.01高三八省联考数学卷填空题第13题为“无图考图”。
（2021.01高三八省联考数学卷填空题第13题）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为______．
再如：已知直角三角形ABC中∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,其中a=3,b=4，求边c。
分析：边c不一定为斜边，答案有两解。
形式3：以形“读”数。借助图形常常可以把问题中的数量关系揭示得直观形象，“图”可以帮助思考，把抽象的东西变得直观，从而使对概念的理解、使解题思路变得简单明了，巧妙快捷。
2.“以形读数”是作图能力高思维层次的考察
点评：该新定义阅读题的命制，就渗透了对“数学背景的理解”（线与圆、球与面）、“符号语言”（距离公式、球方程）、“图形语言”（这里属于“无图考图”、以形“读”数）理解的考察。当然，第（2）问也可以用柯西不等式求解。
3.读出“立体图形”，需要空间想象能力
常州新北区教师发展中心万荣庆主任举了这样一个例子：
题设条件：“种在地上的一棵树，记它跟地面接触点是A点。与A点距离30米处有一个人。这个人走到与A点距离20米处.”
那么，你要想象这个人开始在哪里？他应该在以A点为圆心，30米长为半径的圆上。此刻，你想象的图形应该是立体图形，而不是平面的。这需要学生空间想象能力。
以上内容根据2022年6月29日下午与常州新北区教师发展中心万荣庆主任喝茶交流后整理。
作者简介刘蒋巍，代表作品《2018年自主招生模拟试题及解答》、《高中联赛经典题讲解(江苏预赛) 》、《抽屉原理——江苏高中数学复赛系列课程》、《数学压轴题的特征、破解之道及训练方法》、《命题人讲座：高考题是怎么出的(导数)》、《命题人讲座：高考题是怎么出的(圆锥曲线) 》、《高考题数学是怎么出的——以三角、向量为例》、《高等数学背景下的高考数学命题研究》、《高考数学题出题背景——数列的子列问题》、
《新高考数学极值点偏移压轴题出题背景及命题推广 》、《2021高三八省联考数学卷的导向性分析及数学关键能力的培养》、《新高考：以幂级数为背景的高考题》、《江苏高考数学真题讲析 》、《上海11年高考数学命题趋势研究(2010~2020)》、《2018年江苏高考数学命题的核心素养分析》、《2017年江苏高考数学分析报告》、《2016江苏高考数学填空题的命制、改编及解法探究》、《一道高中数学联赛模拟题的命制与解析》、
《2021年南京师范大学转专业考试仿真练习(命题人：刘蒋巍)》、《高等数学<函数与极限、导数的概念>测试(命题人：刘蒋巍) 》、《一道考研数学题的源与流》、《一道考研数学题的命题研究》、《一道积分不等式的命题研究——演绎深化,逆推生成》等300余部。
